Geometría Analítica con Algebra Lineal

Presentación

Se presenta la Geometria Analitica en dos y tres dimensiones, con un enfoque vectorial. La pretension es proporcionar al estudiante herramientas sólidas para incursionar en áreas como: robótica, investigación de operaciones, graficación y optimización, principalmente. Es necesario que el estudiante tenga amplios conocimientos sobre vectores y matrices.

Objetivos Generales

Proporcionar los conocimientos fundamentales de la Geometria Analitica usando métodos vectoriales y matriciales, para que el alumno pueda utilizarlos en materias posteriores como Robótica, Graficación y CAD.

Objetivos Especificos

1. El alumno reconocerá y transformará ecuaciones de los diferentes sistemas de coordenadas.

2. Interpretará geométricamente la aplicación de una rotación.

3. Reconocerá el lugar geométrico de una ecuación dada en la forma general de segundo grado en dos y tres dimensiones.

4. Identificará regiones convexas en dos dimensiones.

Contenido y Esquema del Curso

1. Rectas y Círculos

   1. Introducción.
   2. Conceptos Básicos de Geometría Analítica.
   3. Rectas.
   4. Ecuación general de la recta.
   5. Angulo de inclinación; ángulo entre dos rectas; rectas paralelas y perpendiculares.
   6. Distancia de un punto a una recta; la forma normal de la recta, familia de rectas.
   7. Círculos y rectas tangentes.
   8. Familias de círculos.
   9. Conjuntos convexos en dos dimensiones.
   
   

2. Coordenadas Polares

   1. Definición de coordenadas polares.
   2. Curvas polares.
   3. Trasformacion de coordenadas de rectangular a polares y viceversa; ecuaciones de rectas y círculos.
   4. Interseccíon de curvas polares.
   
   

3. Traslación y Rotación de ejes : Isometrías del Plano

   1. Traslación y Rotación de ejes.
   2. Traslación y Rotación de ejes en forma matricial.
   3. Isometrías.
   
   

4. Secciones Cónicas

   1. Definición de sección cónica.
   2. La parábola(e=1).
   3. La elipse(e<1).
   4. La hipérbola(e>1).
   
   

5. Rectas en el espacio, Planos, Esferas y Conjuntos Convexos

   1. Segmentos de rectas, rayos y rectas.
   2. Ecuaciones simétricas de la recta; ángulo entre dos rectas.
   3. Planos.
   4. Angulo entre dos planos; intersección de planos.
   5. La forma normal de la ecuación del plano, familia de planos.
   6. Relaciones entre un plano y R2.
   7. Esferas y planos tangentes.
   8. Conjuntos convexos en el espacio.
   
   

6. Superficies y Curvas

   1. Superficies.
   2. Curvas.
   3. Superficies de revolución.
   4. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
   5. Isometrías en el espacio y superficies cuadráticas.
   6. Isometrías en R3.
   7. La ecuación general de segundo grado para R3.
   8. Formas cuadráticas.
   
   

   Cronograma

   1. Unidad 1: 2 semanas
   2. Unidad 2: 2 semanas
   3. Unidad 3: 3 semanas
   4. Unidad 4: 2 semanas
   5. Unidad 5: 3 semanas
   6. Unidad 6: 4 semanas
   
   

   Bibliografia

   1. Modern Analitic Geometric, Gerald G. Preston. Harper and Row.
   2. Modern Analitic Geometry, William Wooton, Houghton Miffin Company.
   3. Geometria Analítica con Vectores y Matrices, Murdoch, Editorial Limusa.
   4. Geometria Analítica. Un enfoque vectorial, Charles Wexler, Editorial Montaner y Simón.
   5. Geometria Analítica, Efimov, Editorial MIR.
   6. Geometria Analítica. Enfoque Vectorial (2 tomos), Zózimo, Menna, Goncalves, Editorial Limusa.
   7. Geometría, G.N. Yakoliev, Editorial MIR.
   8. Geometria Analítica, Gordon Fuller, Dalton Tarwater, Addison Wesley Iberoamericana.
   9. Espacios Vectoriales y Geometria Analítica, Luis A. Santaló, OEA.
   10. Vectores y el Espacio Euclidiano Tridimensional, Hectór Carlos Bolivar Terrazas, UNAM.
   11. Algebra Lineal y Geometría, Angel Rafael Larrotonda, EUDEBA.
   12. Análisis Matemático (Tomo 1, Curso de introducción), Haaser, Lasalle, Sullivan, Editorial Trillas
   
   

   Tareas(Ejercicios)

   1. Tarea No. 1 Rectas y Planos

   2. Tarea No. 2. Circunferencias y Esferas

   3. Tarea No. 3 Cónicas y Cuádricas

   4. Tarea No. 4

   5. Tarea No. 5

   6. Tarea No. 6

   
   

   Material didáctico

   Banco de preguntas

   Prácticas de laboratorio

   Apuntes

   Antologias

   Audiovisuales

   Ligas de interés

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