Cálculo Integral


Objetivo Generales del Curso

El estudio del cálculo Diferencial e Integral es un elemento esencial en la fundamentación de los métodos del Análisis Numérico, la Probabilidad y la Estadistica. Asimismo proporciona un método para estudiar los procesos infinitos.


Objetivos Especificos

Presentación

La mezcla entre el Cálculo Diferencial y el Integral genera una herramienta poderosa para posteriores cursos, algunos de ellos ya mencionados en los objetivos generales, sin embargo, por si solo, el curso de cálculo Integral tiene su propio peso y por ello su importancia como herramienta matematica en distintas areas del conocimiento.

Descripción

Se propone en el primer capitulo, inicialmente como generalizacion de medida de areas, la definicion de integral definida a traves de sumas superiores e inferiores, pasando por la suma de Riemann, y culminando con el teorema fundamental del Calculo. El capitulo 2 esta dedicado a conocer y manejar los metodos de integracion; finalizando con algunas aplicaciones: areas, volumenes, e integrales impropias. Los capitulos, 3 y 4, estan dedicados a las sucesiones y series (de numeros reales y funciones) conociendo los distintos tipos y criterios de convergencia, par finalizar con polinomios y series de Taylor.

Objetivos Terminal

Conocer y manejar: las tecnicas de integracion, los criterios de convergencia de series, las propiedades elementales de las series de potencias.


Contenido del Curso

  1. La Integral de Riemann

    1. Introduccion a la Integral de Riemann
    2. Sumas superiores, inferiores y de Riemann
    3. Integral definida y propiedades
    4. Teorema Fundamental del Calculo
    5. Integral indefinida
    6. Integracion de funciones elementales.

  2. Metodos de Integracion y Aplicaciones

    1. Integracion por partes y cambio de variable
    2. Sustitucion Trigonometrica
    3. Fracciones parciales
    4. Aplicaciones de la integral: calculo de areas, volumenes, integrales impropias, longitud de arco.

  3. Sucesiones y Series Numericas

    1. Definiciones basicas(sucesion, sucesion monotona, sucesion acotada)
    2. Limites de sucesiones y propiedades
    3. Limites infinitos y sucesiones divergentes
    4. Series numericas y convergencia
    5. Propiedades de las series convergentes
    6. Criterios de convergencia(comparacion, raiz, razon, integral)
    7. Series alternantes
    8. Convergencia absoluta y condicional.

  4. Sucesiones y Series de Funciones

    1. Sucesiones y series de funciones
    2. Convegencia puntual
    3. Polinomios y series de Taylor
    4. Series de potencias y radio de convegencia.

    Bibliografia

    1. Quiero entender el Cálculo, Simon Mochon, Grupo Editorial Iberoamerica.
    2. Cálculo Diferencial e Integral (6 volumenes), Abreu, Canavati, Ize, Minzoni, Editorial Limusa.
    3. Calculus, Michale Spivak, Editorial Reverte.
    4. Cálculo con Geometria Analítica, Earl Swokowski, Grupo Editorial Iberoamerica.
    5. Cálculo con Geometria Analítica, Dennis Zill, Grupo Editorial Iberoamerica.
    6. Cálculo con Geometria Analítica, Purcell, Prentice-Hall.
    7. Sucesiones y Series(tomos 1 y 2), Yu Takeuchi, Editorial Limusa.

    Tareas (Cuestionario de preguntas o preguntas relacionadas con el tema)

    1. Integral de Riemann

    2. Métodos de Integración

    3. Aplicaciones de la Integral

    4. Sucesiones Numericas

    5. Series Numericas

    Programa de estudios (plan 2005)

    Material visual

    Material de audio o audiovisual

    Apuntes impresos para apoyar la materia

    Programa de computo (Software)

    Manual de prácticas de laboratorio

    Antologia individual para apoyar la materia

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