Algebra Lineal

Objetivos Generales

Dar los fundamentos matemáticos sólidos del Algebra Lineal.

Introducir algunos aspectos importantes de los calculos en este campo. Es importante, por ejemplo, que los estudiantes sean capaces de entender y analizar los algoritmos involucrados.

Tratar algunas aplicaciones interesantes de manera que los estudiantes sepan como y cuando aplicar el Algebra Lineal. Las aplicaciones se han tomado de diferentes áreas.

Objetivos Especificos

1. Utilizará las operaciones de suma y producto por un escalar de vectores y las representará geométricamente.
2. Sabrá reconocer cuando un vector es combinación lineal de otros.
3. Sabrá reconocer distintos espacios vectoriales.
4. Identificará el núcleo y la imagen de una transformación lineal como subespacios vectoriales.
5. Sabrá reconocer cuando dos espacios son isomorfos.
6. Utilizará las propiedades de las matrices.
7. Hallará los valores y vectores propios de una transformación lineal.

Contenido del Curso

1. El espacio vectorial Rn

   1. Introduccion a los vectores.
   2. Producto punto, norma, ángulo, y distancia.
   3. Introduccion a las transformaciones lineales.
   4. Transformaciones matriciales.
   
   

2. Espacios vectoriales generales

   1. Definición y Ejemplos.
   2. Subespacios.
   3. Combinaciones lineales de vectores.
   4. Dependencia e independencia lineal.
   5. Bases y dimension.
   6. Rango de una matriz.
   7. Vectores ortonormales y proyecciones en Rn.
   
   

3. Valores propios y vectores propios

   1. Definición y Ejemplos.
   2. Calculo de los valores propios y vectores propios.
   3. Diagonalizacion de matrices.
   4. Formas cuadraticas.
   
   

4. Transformaciones lineales

   1. Transformaciones lineales, nucleo y rango.
   2. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
   3. Vectores de coordenadas.
   4. Representaciones matriciales de transformaciones lineales.
   
   

   Bibliografia

   1. Algebra Lineal, Claudio Pita, McGraw-Hill.
   2. Algebra Lineal con Aplicaciones, Steven J.León, CECSA.
   3. Algebra Lineal Aplicada, Ben Noble, James W. Daniel, Prentice Hall.
   4. Algebra Lineal, Friedberg, Insel, Spence, Publicaciones Cultural, S. A.
   5. Algebra Lineal y Teoria de Matrtices, I. N. Herstein, David J. Winter, Grupo Editorial Iberoamerica.
   6. Algebra Lineal, Grossman, Grupo Editorial Iberoámerica.
   7. Introducción al Algebra Lineal, Howard Anton, Limusa.
   8. Algebra Lineal, Kolman, Fondo Educativo Interamericano.
   9. Algebra Lineal, Nering, Limusa.
   10. Algebra Lineal, Hadley, Fondo Educativo Interamericano.
   11. Algebra Lineal y sus Aplicaciones, Strang, Fondo Educativo Interamericano.
   12. Algebra Lineal con Aplicaciones, William L. Perry, McGraw-Hill.
   13. Algebra Lineal, Fraleigh-Beauregard, Addison Wesley Iberoamericana.
   14. Algebra Lineal, Seymour Lipschutz, McGraw-Hill.
   15. Algebra de Matrices, Franz E. Hohn, Editorial Trillas.
   16. Matrices, Frank Ayres, McGraw.Hill.
   
   

   Tareas (Ejercicios)

   1. El espacio vectorial Rn

   2. Espacios vectoriales generales

   3. Bases y dimensión

   4. Transformaciones lineales

   5. Valores y vectores propios

   
   

   Material didáctico

   Banco de preguntas

   Prácticas de laboratorio

   Apuntes

   Antologias

   Audiovisuales

   Ligas de interés

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