Cálculo Diferencial

Objetivo Generales del Curso

El estudio del cálculo Diferencial e Integral es un elemento esencial en la fundamentación de los métodos del Análisis Numérico, la Probabilidad y la Estadistica. Asimismo proporciona un método para estudiar los procesos infinitos.

Objetivos Especificos

Presentación

Muchos de los procesos naturales se presentan como dinámicos. La herramienta matemática más elemental para el estudio de tales procesos dinámicos son el límite, la derivada y sus correlacionados. Las propiedades más elementales de éstos son presentados en este curso.

Descripción

En el capítulo 1 se introduce el concepto de función, así como la clasificación de estas y las operaciones entre funciones. En el capítulo 2 se comienza con la noción intuitiva de límite para posteriormente incursionar en la parte formal de límite y continuidad para que, en el capítulo 3 se inicie con la motivación en el empleo de la derivada en problemas concretos, que dan pauta para iniciar con la definición de derivada y concluir con la derivada de funciones particulares. Finalmente, en el capítulo 4 se da toda una gama de temas en los que la derivada es la principal herramienta.

Objetivos Terminales

Que al concluir el curso , el alumno sea capaz de identificar en que tipo de problemas es necesario el uso del Cálculo Diferencial, así como su correcta aplicación para la resolución de los mismos.

Contenido Esquema del Curso

1. Funciones

   1. Definición (función, dominio, imagen y gráfica)
   2. Funciones reales (polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales)
   3. Algebra de funciones y composición
   4. Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y función inversa
   5. Curvas en el plano que no son la gráfica de una función.
   
   

2. Límites y Continuidad

   1. Noción intuitiva de límite y definición formal
   2. Algebra de Límites
   3. Límites laterales
   4. Continuidad
   5. Composición de Límites
   6. Teorema del Valor Intermedio
   7. Límites impropios
   8. Tipos de discontinuidad.
   
   

3. La Derivada

   1. Problemas físicos y geométricos que conducen a la derivada(motivación)
   2. Definición de Derivada
   3. Algebra de derivadas y regla de la Cadena
   4. Derivadas de las funciones exponencial, trigonométricas y de sus inversas
   5. Derivadas de orden superior
   6. Derivación implicita.
   
   

4. Aplicaciones de la Derivada

   1. Teorema de Rolle y el teorema del valor medio
   2. La regla de L´Hopital
   3. Máximos y mínimos (criterio de la primera y segunda derivada)
   4. Graficación y problemas de optimización
   5. Polinomios de Taylor.
   
   

Cronograma

1. Unidad 1: 3 semanas
2. Unidad 2: 4 semanas
3. Unidad 3: 5 semanas
4. Unidad 4: 4 semanas

Bibliografia

1. Quiero entender el Cálculo, Simon Mochon, Grupo Editorial Iberoamerica.
2. Cálculo Diferencial e Integral (6 volumenes), Abreu, Canavati, Ize, Minzoni, Editorial Limusa.
3. Lecciones de Cálculo (volumen1, Introducción a la Derivada), Cruse, Lehman, Addison Wesley Iberoamerica.
4. Calculus, Michale Spivak, Editorial Reverte.
5. Cálculo con Geometria Analítica, Earl Swokowski, Grupo Editorial Iberoamerica.
6. Cálculo con Geometria Analítica, Dennis Zill, Grupo Editorial Iberoamerica.
7. Cálculo con Geometria Analítica, Purcell, Prentice-Hall.
8. Cálculo Diferencial para Ciencias Básicas e Ingenieria, René Benitez, Editorial Trillas.

Tareas

1. Funciones

2. Límites y Continuidad

3. La Derivada

4. Aplicaciones de la Derivada

Prácticas de Laboratorio

Banco de Preguntas

Apuntes

Antologia

Ligas de Interes

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