Matemáticas Discretas

Descripción

En este curso se le enseña al estudiante a ejercitar las propiedades principales de diversas estructuras algebraicas que son fundamentales en el área de la Computación. El conocimiento de estas estructuras algebraicas le permitirá representar e implementar algoritmicamente soluciones de diversos problemas que se presentan en la Teoría de la Computación y de manera general en Investigación de Operaciones, Ingenieria y Economia. Requisito de este curso es el de Algebra Lineal.

Objetivos Generales

Que el estudiante conozca y formalice diversos objetos de las Matemáticas Discretas que son de amplia utilidad en Computación, asimismo que el estudiante obtenga una visión de las Matemáticas Discretas Básicas (Conjuntos), y de como a partir de esta base, ir construyendo estructuras Matemáticas más complejas.

Objetivos Especificos

1. El estudiante conocerá y trabajará (resolverá ejercicios y demostrará Teoremas) con las diversas propiedades de entidades de la Matemática Discreta.
2. El estudiante comprenderá la relación Matemático-Computacional de entidades Matemáticas a través de la porgramación de algoritmos seleccionados.

Contenido del Curso

1. Clases y Conjuntos

   1. Teoría axiomatica de Clases.
   2. El Algebra de Clases y de Conjuntos.
   3. Gráficas.
   
   

2. Funciones y Relaciones

   1. Propiedades para funciones.
   2. Funciones Inversas y Compuestas.
   3. Conceptos Fundamentales de Relaciones.
   4. Relaciones de Equivalencia y Particiones.
   5. Relaciones de Orden Parcial.
   6. Redes.
   7. Algebras Booleanas.
   8. Combinatoria.
   9. Principio Generalizado de la Multiplicación.
   10. Polinomios Factoriales y Números de Stirling.
   
   

3. Estructuras Algebraicas

   1. Monoides, Grupos, Anillos.
   2. Funciones Booleanas.
   3. Congruencias.
   4. Morfismos.
   5. Semigrupos.
   
   

Cronograma

1. Unidad 1: 1 semanas
2. Unidad 2: 4 semanas
3. Unidad 3: 6 semanas
4. Unidad 4: 5 semanas

Bibliografia

1. Set Theory, Charles C. Pinter, Addison-Wesley.
2. Lógica Matemática, Harold V. Mcintosh, ESFM-IPN.
3. Fundamentos de la Matemática Discreta, V. A. Gorbatov, Mir Moscú.
4. Matemáticas Discretas, Bogart, Limusa.
5. Matemáticas Discretas y Combinatoria (Una introducción a las Aplicaciones), Ralph P. Grimaldi, Addison Wesley Longman.
6. Matemáticas Discretas, Kenneth A. Roos, Charles R. D. Wright, Prentice-Hall.
7. Matemáticas Discretas, Richard Johnsonbaugh, Grupo Editorial Iberoamerica.
8. Introducción a la Teoría de Grafos, Fausto A. Toranzos, OEA.
9. Análisis Combinatorio (Problemas y Ejercicios), K. Ribnikov, Mir Moscú.
10. Matemáticas Discretas, Luis Verde, Coloquio de Matemáticas, CINVESTAV, México.

Tareas

1. Logica de Proposiciones y Predicados

2. Relaciones y Funciones

3. Estructuras Algebraicas

4. Teoría de Grafos

5. Técnicas de Conteo

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